進数／基数の変換（2進数、10進数、16進数など）

日本語 / English

Dec

Bin

Hex

2020-03-26

基数の変換方法

基数変換は数字の表記を変えるだけなので値が変化することはありません。ただしこれは整数のみを扱う場合の話で、小数を扱う場合はもうなんか面倒くさいので本稿はツール・方法論とも小数非対応です。よしなに。

N進数の下位から $N^0, N^1, ... N^n$ をそれぞれ掛けて合算する。

例）2進数の1101100を10進数に変換する場合

0 \times 2^0+0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^6 + 0 = 108

例）16進数の6Cを10進数に変換する場合（C = 12）

12 \times 16^0 + 6 \times 16^1 = 108

例）10進数の108を2進数に変換する場合
108 ÷ 2 = 54 余り 0
54 ÷ 2 = 27 余り 0
27 ÷ 2 = 13 余り 1
13 ÷ 2 = 6 余り 1
6 ÷ 2 = 3 余り 0
3 ÷ 2 = 1 余り 1
→1101100

ようは↓の形式に分解するアルゴリズム。

0 + 0 \times 2 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^6 + 0

例）10進数の108を16進数に変換する場合
108 ÷ 16 = 6 余り 12(C)
→6C

以下の単語が「N進」を表す形容詞らしい。なんとも不規則。プログラマーなのでBIN、OCT、DEC、HEXだけは覚えておこう。

a binary number → 二進数
the binary numeral system → 二進法

になるそうだ。もしくはbase-nでも同じ意味になるらしい。

a base-two number → 二進数
the base-two numeral system → 二進法