黄金比・白銀比計算 / ツール

黄金比と白銀比の短辺と長辺を一辺の入力から計算するツールです。

  • 小数点第四位で四捨五入します。

黄金比 (1:1.618)

白銀比 (1:1.414)

黄金比の概要と計算式

黄金比(おうごんひ)は以下の比率で、近似値は1:1.618であり約5:8または8:13です。

1:1+521:{\dfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}

この1+52{\dfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}を黄金数といい、ギリシア文字のφ (ファイ)で表します。

φ=1+52=1.6180339877...φ={\dfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339877...

黄金比は安定した美しい比率として古くから建造物や芸術作品に使われてきました。また、自然界でも近似値がたびたび現れるそうです。

  • 人工物:パルテノン神殿、モナリザ、富嶽三十六景、Appleのロゴ、etc
  • 自然界:オウムガイの殻の螺旋、ひまわりの種の螺旋、台風や星雲の渦、etc

黄金比の計算例

例)長辺が100の場合の短辺

短辺 = 100 ÷ 1+52{\dfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}} ≒ 61.803

例)短辺が100の場合の長辺

長辺 = 100 × 1+52{\dfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}} ≒ 161.803

ツールの形状は黄金長方形と呼ばれるもので、辺の比が黄金比の長方形です。この黄金長方形から最大の正方形を除くと、残った長方形がまた黄金長方形になるので永遠に相似な図形ができていきます。

黄金長方形

白銀比の概要と計算式

白銀比(はくぎんひ)には以下の2つがあります。

① 貴金属比(第2貴金属比)

1:1+2{\textstyle 1:1+{\sqrt {2}}}

近似値は1:2.414。英語でsilver ratioなどと言った場合はこちらを指します。

② 大和比

1:2{\textstyle 1:{\sqrt {2}}}

1:22:2{\displaystyle 1:{\sqrt {2}}{}\equiv {}{\sqrt {2}}:2} という性質から、紙の寸法などに用いられています。

本ツールが扱っているのは後者の 1:2{\textstyle 1:{\sqrt {2}}} (大和比)です。なぜか日本人は黄金比より白銀比(大和比)を好むとされていて、古くから建造物などで採用されています。
例)法隆寺の金堂と五重塔、鳥獣戯画、東京スカイツリー、ドラえもん、etc

白銀比の計算例

例)長辺が100の場合の短辺

短辺 = 100 ÷ 2{\sqrt {2}} ≒ 70.711

例)短辺が100の場合の長辺

長辺 = 100 × 2{\sqrt {2}} ≒ 141.421

ツールの形状は辺の比が白銀比の長方形を二等分していったもので、すべての長方形が白銀比になっています。A判B判などの紙の規格がこれです。

白銀長方形

矢野ヒロタ / 1987年生まれ。プログラマー。
趣味で作ったWebツールを公開しています。無料ですのでご自由にお使いください。ブログは技術ネタと見せかけてもっぱら妄想です。よしなに。
© HIROTA YANO