確率計算機・シミュレーター ／ ツール

確率というのはどうにも感覚的に理解しづらいもので

くじやガチャなんかで「1%なら100回引けばまぁ当たるっしょ！余裕っしょ！」とか期待しちゃうんですよね違うとわかっていても。

引いたクジを毎回捨てるなら1/100→1/99→1/98となって100回以内に当たるけど、ソシャゲのガチャとかってそうじゃないですものね。永久に1/100→1/100→1/100……。

こういった確率を考える際は面倒ですが「試行回数に応じた当たる確率」を求めます。

「当たる確率が1%」
→「100回引いて当たる確率は約63.4%」
→「100回引いて当たるのは3人に2人くらい」

こう考えれば感情も納得しやすいです。以下、計算方法です。

確率pをn回引いて1回以上あたる確率の計算方法

100%から「期待しない結果の確率」を引くことで答えを出します。

• 1回以上当たる確率 ＝ 100% － 全てハズれる確率

以下の計算式で求めることができます。

例）確率1%を1回引いて1回以上当たる確率

$1-0.99=0.01=1\%$
→ 100人に1人くらい当たる。

例）確率1%を100回引いて1回以上当たる確率

$1-0.99^{100}=1-0.36603...=0.63397...\approx63.4\%$
→ 3人に2人くらい当たる。

確率pをn回引いてm回以上あたる確率の計算方法

当てたい回数が2回以上になっても考え方は同じですが計算が難しくなります。

• 2回以上当たる確率 ＝ 100% - 全てハズれる確率 - 1回だけ当たる確率
• 3回以上当たる確率 ＝ 100% - 全てハズれる確率 - 1回だけ当たる確率 - 2回だけ当たる確率

「全てハズれる確率」は1回以上あたる確率と同じ $(1-p)^n$ です。実は以下のxを0にするとこうなります。

「x回だけ当たる確率」は以下の式で計算できます。

nCxは組合せ (combination) と呼ばれるもので、n個の異なるものからx個選ぶ組合せの数です。

例）確率1%を100回引いて2回以上当たる確率

全てハズれる確率：
$P_0={}_{100}C_0 \times 0.01^0 \times (1-0.01)^{(100-0)}\\ =1 \times 1 \times 0.99^{100}\\ \approx 0.36603$

1回だけ当たる確率：
$P_1={}_{100}C_1 \times 0.01^1 \times (1-0.01)^{(100-1)}\\ =100 \times 0.01 \times 0.99^{99}\\ \approx 0.36973$

2回以上当たる確率：
$P=1-P_0-P_1\\ =1-0.36603-0.36973\\ =0.26424\\ \approx 26.42\%$

グッドラック！