ツール|ガチャの確率を体感するシミュレーター

「当たるまでやる」を10回繰り返します。「1%なら100回やれば1回くらい当たるでしょ」が悲しい勘違いであることを体感できます。
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回引いて当たる確率 ≒ 63.4%
例)排出率1%のガチャを100回引いて1回以上当たる確率 = 約63.4%
→3人に1人くらいは当たらない。計算方法は後述。
挑戦者何回目で当たった?
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私は激怒した――キラーマシンが仲間にならないのだ。愛をもって戦うもいっこうに仲間にならず、気づけばグレイトドラゴンを3匹も従えていた。ドラクエ5の話である。

頭ではわかっている、1/256は256回やれば当たるって意味じゃない。でも感情が認めない、バグってるんじゃないかと疑ってしまう。

そんな非論理的な感情を屈服させるために、確率を脳みそに強制的に理解させるシミュレーターを作った次第。令和にドラクエ5で怒り狂う人間などそういないと思うのでガチャと銘打っているが、同じ話だ。

「1%なら100回やれば1回くらい当たるでしょ」という錯覚に陥るとき、頭の中は下図のようになっている。

確率の間違った考え方

しかし正しいのは下図である。

確率の正しい考え方

これは算数の授業で習ったことだし頭では分かっているつもりだ。しかし、どうしても感情が拒む。

これは考え方を一歩進めた方がよさそうだ。少々面倒だが試行回数に応じた当たる確率、いわゆる期待値をもとめるべきだろう。

「当たる確率は1%」
→「100回引いて当たる確率は約63.4%」
→「100回引いて当たるのは3人に2人くらい」

こう考えれば感情も納得しやすい。計算はまず「全てハズれる確率」を求めて、それを100%から引けばよい。

1回以上当たる確率 = 100% - 全てハズれる確率

例)1%のガチャを1回引いて1回以上当たる確率
100% - 99% = 1%
100人に1人くらいは当たる。

例)1%のガチャを2回引いて1回以上当たる確率
100% - 99% × 99% = 100% - 98.01% = 1.99%
※99% × 99% = 0.99 × 0.99 = 0.9801
50人に1人くらいは当たる。

例)1%のガチャを100回引いて1回以上当たる確率
100% - 99%100 = 100% - 約36.6% = 約63.4%
3人に2人くらいは当たる。

本稿のシミュレーターを使えば、だいたいこのくらいになることを体感できる。確率は直感に反する、というか直感はたいてい期待しすぎるので、シミュレーションして慣れた方がよさそうだ。

まぁ慣れたところで今日もせっせとキラーマシンを狩り続けるだけなのだが。


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矢野ヒロタ /1988年生まれ。プログラマー、会社員。仕事で培ったWebやスマホアプリの技術を発信すると見せかけてもっぱら妄想を綴っています。よしなに。