確率計算機・シミュレーター / ツール

「確率pをn回試行してm回以上あたる確率」の計算機と、設定した確率で「m回当たるまで試行し続ける」シミュレーターです。

  • 確率の計算結果は小数点第三位を四捨五入します。

確率の設定

確率
%
(0.01–100%)
試行回数
回 (1–1000)
当てたい回数
回 (1–100)

確率1%を100回試行して1回以上当たる確率

63.4%

シミュレーション

「1%の確率が1回当たるまで試行し続ける」を100人分シミュレーションします。
挑戦者目標達成回数
1人目0
2人目0
3人目0
4人目0
5人目0
6人目0
7人目0
8人目0
9人目0
10人目0
11人目0
12人目0
13人目0
14人目0
15人目0
16人目0
17人目0
18人目0
19人目0
20人目0
21人目0
22人目0
23人目0
24人目0
25人目0
26人目0
27人目0
28人目0
29人目0
30人目0
31人目0
32人目0
33人目0
34人目0
35人目0
36人目0
37人目0
38人目0
39人目0
40人目0
41人目0
42人目0
43人目0
44人目0
45人目0
46人目0
47人目0
48人目0
49人目0
50人目0
51人目0
52人目0
53人目0
54人目0
55人目0
56人目0
57人目0
58人目0
59人目0
60人目0
61人目0
62人目0
63人目0
64人目0
65人目0
66人目0
67人目0
68人目0
69人目0
70人目0
71人目0
72人目0
73人目0
74人目0
75人目0
76人目0
77人目0
78人目0
79人目0
80人目0
81人目0
82人目0
83人目0
84人目0
85人目0
86人目0
87人目0
88人目0
89人目0
90人目0
91人目0
92人目0
93人目0
94人目0
95人目0
96人目0
97人目0
98人目0
99人目0
100人目0
100回以内0
平均値0
最小値0
最大値0

確率というのはどうにも感覚的に理解しづらいもので

くじやガチャなんかで「1%なら100回引けばまぁ当たるっしょ!余裕っしょ!」とか期待しちゃうんですよね違うとわかっていても。

引いたクジを毎回捨てるなら1/100→1/99→1/98となって100回以内に当たるけど、ソシャゲのガチャとかってそうじゃないですものね。永久に1/100→1/100→1/100……。

こういった確率を考える際は面倒ですが「試行回数に応じた当たる確率」を求めます。

「当たる確率が1%」
→「100回引いて当たる確率は約63.4%」
→「100回引いて当たるのは3人に2人くらい」

こう考えれば感情も納得しやすいです。以下、計算方法です。

確率pをn回引いて1回以上あたる確率の計算方法

100%から「期待しない結果の確率」を引くことで答えを出します。

  • 1回以上当たる確率 = 100% - 全てハズれる確率

以下の計算式で求めることができます。

P=1(1p)nP=1-(1-p)^n

例)確率1%を1回引いて1回以上当たる確率

10.99=0.01=1%1-0.99=0.01=1\%
→ 100人に1人くらい当たる。

例)確率1%を100回引いて1回以上当たる確率

10.99100=10.36603...=0.63397...63.4%1-0.99^{100}=1-0.36603...=0.63397...\approx63.4\%
→ 3人に2人くらい当たる。

確率pをn回引いてm回以上あたる確率の計算方法

当てたい回数が2回以上になっても考え方は同じですが計算が難しくなります。

  • 2回以上当たる確率 = 100% - 全てハズれる確率 - 1回だけ当たる確率
  • 3回以上当たる確率 = 100% - 全てハズれる確率 - 1回だけ当たる確率 - 2回だけ当たる確率

「全てハズれる確率」は1回以上あたる確率と同じ (1p)n(1-p)^n です。実は以下のxを0にするとこうなります。

「x回だけ当たる確率」は以下の式で計算できます。

P=nCx×px×(1p)(nx)P=nCx \times p^x \times (1-p)^{(n-x)}

nCxは組合せ (combination) と呼ばれるもので、n個の異なるものからx個選ぶ組合せの数です。

nCx=n!x!(nx)!nCx={\dfrac {n!}{x!(n-x)!}}

例)確率1%を100回引いて2回以上当たる確率

全てハズれる確率:
P0=100C0×0.010×(10.01)(1000)=1×1×0.991000.36603P_0={}_{100}C_0 \times 0.01^0 \times (1-0.01)^{(100-0)}\\ =1 \times 1 \times 0.99^{100}\\ \approx 0.36603

1回だけ当たる確率:
P1=100C1×0.011×(10.01)(1001)=100×0.01×0.99990.36973P_1={}_{100}C_1 \times 0.01^1 \times (1-0.01)^{(100-1)}\\ =100 \times 0.01 \times 0.99^{99}\\ \approx 0.36973

2回以上当たる確率:
P=1P0P1=10.366030.36973=0.2642426.42%P=1-P_0-P_1\\ =1-0.36603-0.36973\\ =0.26424\\ \approx 26.42\%

グッドラック!

矢野ヒロタ / 1987年生まれ。プログラマー。
趣味で作ったWebツールを公開しています。無料ですのでご自由にお使いください。ブログは技術ネタと見せかけてもっぱら妄想です。よしなに。
© HIROTA YANO